复杂度分析
为什么需要复杂度分析
如果单纯的把代码跑一边，通过统计、监控的方式得到算法执行的时间和占用的内存大小，这种方法通常叫做事后统计法。事后统计法的局限性在于
- 测试结果非常依赖测试环境；
- 测试结果受数据规模的影响很大；
我们需要一个不用具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率的方法。
大 O 复杂度表示法
所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 f(n) 成正比，n表示数据规模，公式中的O表示代码的执行时间T(n)与f(n)表达式成正比。
大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。
当n很大时，公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略，我们只需记录一个最大量级就可以，例如T(n) = O(n)、T(n) = O(n2)。
时间复杂度分析
只关注循环执行次数最多的一段代码
我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。例如下代码，总体时间复杂度位O(n)。
int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i <= n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
几种常见时间复杂度实例分析
可以分为多项式量级和非多项式量级，我们把时间复杂度位非多项式量级的算法问题叫做NP问题，时间复杂度可以为O(2n) 和 O(n!)。二常见的多项式时间复杂度如下。
O(1)
一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。
O(logn)、O(nlogn)
例如下列代码的时间复杂度为O(logn)
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 2;
}如果一段代码的时间复杂度是 O(logn)，我们循环执行 n 遍，时间复杂度就是 O(nlogn) 了。
O(m+n)、O(m*n)
代码的复杂度由两个数据的规模来决定。
空间复杂度
时间复杂度的全称是渐进时间复杂度*，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下，空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n^2)。
最好、最坏情况时间复杂度
最好情况时间复杂度：在最理想情况下，执行这段代码的时间复杂度。
最坏情况时间复杂度：在最坏情况下，执行这段代码的时间复杂度。
平均情况时间复杂度
平均时间复杂度的全称叫加权平均时间复杂度或者期望时间复杂度。
在大多数情况下，我们不需要区分最好、最坏、平均时间复杂度三种情况，只有同一块代码在不同的情况下，时间复杂度有量级的差距，我们才用这三种复杂度表示法来区分。
均摊时间复杂度
对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系，这个时候，我们就可以将这一组操作放在一块儿分析，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。而且，在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度。
